Question

实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图1,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2.

(1) 如图2,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=_____°,∠3=_____°.

(2) 在(1)中m∥n，若∠1=55°,则∠3=______°;若∠1=40°,则∠3=______°.

(3) 由(1)、(2),请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=______°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?

Answer

（1）100°，90°；（2）90°，90°；（3）90°，理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形南京和锻炼求出∠3即可；

（2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形南京和锻炼求出∠3即可；

（3）求出∠4+∠5，求出∠1+∠4+∠5+∠7，即可求出∠2+∠6，根据平行线的判定推出即可．

试题解析：（1）如图：

∵∠1=50°，

∴∠4=∠1=50°，

∴∠6=180°-50°-50°=80°，

∵m∥n，

∴∠2+∠6=180°，

∴∠2=100°，

∴∠5=∠7=40°，

∴∠3=180°-50°-40°=90°，

（2）∵∠1=40°，

∴∠4=∠1=40°，

∴∠6=180°-40°-40°=100°，

∵m∥n，

∴∠2+∠6=180°，

∴∠2=80°，

∴∠5=∠7=50°，

∴∠3=180°-50°-40°=90°；

∵∠1=55°，

∴∠4=∠1=55°，

∴∠6=180°-55°-55°=70°，

∵m∥n，

∴∠2+∠6=180°，

∴∠2=110°，

∴∠5=∠7=35°，

∴∠3=180°-55°-35°=90°；

（3）当∠3=90°时，m∥n，

理由是：∵∠3=90°，

∴∠4+∠5=180°-90°=90°，

∵∠1=∠4，∠7=∠5，

∴∠1+∠4+∠5+∠7=2×90°=180°，

∴∠6+∠2=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°，

∴m∥n，

考点: 平行线的判定与性质．