Question

若∠C=，∠EAC+∠FBC=

（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则与有何关系？并说明理由．

（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与、的关系是                                        ．(用、表示)

（3）如图③，若≥，∠EAC与∠FBC的平分线相交于， ;依此类推，则=                 (用、表示）

Answer

（1）=；

（2）∠APB=﹣；

（3）∠A P5B=﹣．

【解析】

试题分析：（1）过点C作CD∥AM，根据平行线相关定理即可；

（2）利用三角形外角进行计算即可；

（3）类比（2）的做法进行计算．

试题解析：（1）过点C作CD∥AM，

∵AM∥BN，

∴CD∥AM∥BN，

∴∠ACD=∠MAC，

∠BCD=∠CBN，

∴=∠ACD+∠BCD =∠MAC +∠CBN=(∠EAC+∠FBC)=，

∴=；

（2）如图所示：

∵∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，

∴∠CAP+∠CBP =(∠EAC+∠FBC)=

∵∠ACD=∠CAP+∠APC，∠BCD=∠CAB+∠BPC，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD = (∠APC+∠BPC）+ (∠CAP+∠CAB）= ∠APB+

∴∠APB=﹣；

（3）连接P5C并延长至点D，

根据题意知：∠CAP5+∠CBP5 =(∠EAC+∠FBC)=

∵∠ACD=∠CA P5+∠A P5C，∠BCD=∠CAB+∠B P5C，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD = (∠A P5C+∠B P5C）+ (∠CA P5+∠CAB）= ∠A P5B+

∴∠A P5B=﹣．

考点：角平分线．