Question

如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．

Answer

∠AED=∠C，理由见解析．

【解析】

试题分析：根据平行线的判定得出AD∥EF，得出∠B=∠ADE，得出DE∥BC，进而得出∠AED=∠C．

试题解析：∠AED=∠C，

理由：∵∠2+∠ADF=180°（平角的定义），

∠1+∠2=180°（已知），

∴∠1=∠ADF（同角的补角相等），

∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．

考点：平行线的判定与性质．