Question

某校校长暑假带领该市市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内的全部按全票价的6折优惠”（即按全票的60%收费）．若全票价为240元/人，

（1）设学生人数为x，甲旅行社收费为y_甲，乙旅行社收费为y_乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）．

（2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？

（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？

Answer

（1）y甲=240+120x， y乙=144x+144；（2）4；（3）当x＜4时，y甲＞y乙，即当学生人数小于4人时，乙旅行社更优惠；当x＞4时，y甲＜y乙，即当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠．

【解析】

试题分析：（1）甲旅行社收费等于240加上学生人数×120，乙旅行社收费等于校长1人加学生人数×240×0.6.

（2）由甲旅行社收费等于乙旅行社收费得到方程，求解即可.

（3）由甲旅行社收费大于乙旅行社收费得到不等式，求解可得．

试题解析：（1）y甲=240+120x，y乙=（x+1）×240×60%，即y乙=144x+144．

（2）由y甲=y乙，得240+120x=144x+144，解这个方程，得x=4，即当有4名学生时，两家旅行社的收费一样．

（3）由y甲＞y乙得：240+120x＞144x+144，

解得x＜4．

故：当x＜4时，y甲＞y乙，即当学生人数小于4人时，乙旅行社更优惠；

当x＞4时，y甲＜y乙，即当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠．

考点：一次函数的应用..