Question

如图，已知四边形ABCD是正方形，点E在DC上，将经顺时针旋转后与重合，再将向右平移后与重合．

（1）指出旋转的中心和旋转的角度；

（2）如果连接EF，那么是怎样的三角形？请说明理由；

（3）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．

Answer

（1）旋转的中心为点A和旋转的角度为90°；

（2）△AEF是等腰直角三角形．理由见解析

（3）AE=DH，AE⊥DH．理由见解析

【解析】

试题分析：（1）由正方形的性质可知AB=AD，∠BAD=90°，由旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合；

（2）连结EF，由旋转的性质得AF=AE，∠FAE=∠BAD=90°，再由等腰直角三角形的判定方法即可得到△AEF是等腰直角三角形；

（3）由平移的性质可得AF=DH，AF∥DH，由（2）得AF⊥AE，AF=AE，所以AE⊥DH，AE=DH．

解答：

试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

即旋转的中心为点A和旋转的角度为90°；

（2）△AEF是等腰直角三角形．理由如下：

理由如下：连结EF，

∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，

∴AF=AE，∠FAE=∠BAD=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形；

（3）AE=DH，AE⊥DH．理由如下：

∵△ABF向右平移后与△DCH重合，

∴AF=DH，AF∥DH，

∵AF⊥AE，AF=AE，

∴AE⊥DH，AE=DH．

考点：1、旋转的性质；2、正方形的性质；3、平移的性质