Question

在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B与点C都在x轴上，且点B在点C的左侧，满足BC=OA，若-3a^m-1b²与aⁿb^2n-2是同类项且OA=m，OB=n．

（1）m=        ；n=          ．

（2）点C的坐标是             ．

（3）若坐标平面内存在一点D，满足△BCD全等△ABO，试求点D的坐标．

Answer

（1）3，2；（2）（5，0）或（1，0）；（3）（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．

【解析】

试题分析：（1）根据同类项的概念即可求得；

（2）根据已知条件即可求得B（2，0）或（-2，0），根据点B在点C的左侧，BC=OA，即可确定C的坐标；

（3）根据三角形全等的性质即可确定D的坐标；

试题解析：（1）∵-3am-1b2与anb2n-2是同类项，

∴，

解得．

（2）∵OA=m，OB=n，

∴B（2，0）或（-2，0），

∵点B在点C的左侧，BC=OA，

∴C（5，0）或（1，0）；

（3）当C（5，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，

∴CD=2或BD=2，

∴D的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2）；

当C（1，0）时，∵△BCD全等△ABO，BC=OA=3，

∴CD=2或BD=2，

∴D的坐标为（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．

所以D点的坐标为（5，2）或（5，-2）或（2，2）或（2，-2），（1，2）或（1，-2）或（-2，2）或（-2，-2）．

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.同类项；3.坐标与图形性质．