Question

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

Answer

（1）证明见解析；

（2）GE=BE+GD成立．理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而CE=CF；

（2）由CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE= ∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，可证出GE=BE+GD成立．

试题解析：（1）在正方形ABCD中，

∵，

∴△CBE≌△CDF（SAS）．

∴CE=CF；

（2）GE=BE+GD成立．理由是：

∵△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF，

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，

又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．

∵，

∴△ECG≌△FCG（SAS）．

∴GE=GF．

∴GE=DF+GD=BE+GD．

考点：1.正方形的性质2.全等三角形的判定与性质．