Question

如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S₁和S₂，则S₁与S₂的大小关系为（　　）

A．S₁=S₂     B．S₁＞S₂     C．S₁＜S₂     D．不能确定

Answer

A．

【解析】

试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，

∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，

∴四边形GBEP、HPFD是平行四边形，

∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，

∴△ABD≌△CDB，

即△ABD和△CDB的面积相等；

同理△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，

∴四边形AEPH和四边形CFPG的面积相等，即S1=S2．

故选A．

考点：1.平行四边形的判定与性质2.全等三角形的判定与性质．