Question

如图，M、N是正方形ABCD边AB、CD上两动点，连接MN，将四边形BCNM沿MN折叠，使点B落在AD边上点E处、点C落在点F.

（1）求证：BE平分∠AEF；

（2）求证：C_△EDG=2AB（注：C_△EDG表示△EDG的周长）

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据折叠和正方形的性质即可证明.

（2）过点B作BH垂直EF，垂足为H，连接BG，由△BAE≌△BHE和△BHG≌△BCG即可证得AE＝EH，HG＝CG，从而ED+DG+EG ＝ED+DG+AE+CG＝AD+CD＝2AB.

（1）∵四边形BCNM沿MN折叠，∴BM=EM，∠MEF=∠MBC=900.

∴∠MBE=∠MEB.∴∠BEF=900-∠MEB.

∵∠A=900，∴∠AEB=900-∠MBE.

∴∠AEB=∠BEF.

（2）如图，过点B作BH垂直EF，垂足为H，连接BG .

易证△BAE≌△BHE，△BHG≌△BCG，

∴AE＝EH，HG＝CG .

又∵ED+DG+EG＝ED+DG+EH+HG，

∴ED+DG+EG ＝ED+DG+AE+CG＝AD+CD＝2AB.

考点：1.折叠问题；2.正方形的性质；3.直角三角形两锐角的关系；4.全等三角形的判定和性质.