Question

如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：根据平行四边形性质求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，证△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可．

∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC.∴∠ADE=∠CBF .

又∵BE=DF，∴BF=DE.

∵在△ADE和△CBF中，AD＝CB，∠ADE＝∠CBF，DE＝BF，

∴△ADE≌△CBF（SAS）.∴∠DAE=∠BCF．

考点：1.平行四边形的性质；2.平行线的性质；3.全等三角形的判定和性质．