Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________.

Answer

3或.

【解析】

试题分析：分三种情况讨论：

①当时，由题可知：，即：在同一直线上，落在对角线AC上.

设，则，

由AB=3，BC=4得AC=5.

∴，

在中，，即，解得.

②当时，即落在CD上，，此时在中，斜边大于直角边AD，但由于，AD=BC=4，因此这种情况不成立.

③当时，即落在AD上，此时四边形ABE是正方形，所以AB=BE=3.

综上所述，，当△为直角三角形时，BE的长为3或.

考点：1.折叠问题；2.矩形的性质；3.勾股定理；4.直角三角形的性质；5.正方形的判定和性质；6.分类思想的应用.