Question

为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．

（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；

（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？

（3）随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限．今年三月的再生资源处理量比二月份减少了m%，该新产品的产量也随之减少，其售价比二月份的售价增加了%．四月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了%．如果该单位四月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润比二月份的利润减少了60元，求m的值．

Answer

(1) y=10x+30，w=-50x2+900x+2550;(2)5;(3)10.

【解析】

试题分析：（1）首先根据表格求出y与x的函数关系式，然后利用已知条件即可得到P与x的函数关系式；

（2）根据（1）所求可以进而得到利润与x之间的函数关系式，即可求解；

（3）首先根据已知条件可以分别求出：二月处理量、二月成本、二月利润，接着利用已知条件即可列出方程100×50（1-m%）（1+0.6m%）-850×（1-20%）=50×100-850-60，解方程即可解决问题．

试题解析：：【解析】
（1）将（1，40），（2，50）代入y=kx+b，

得：，解得：

故每月再生资源处理量y（吨）与x月份之间的关系式为：y=10x+30，

w=100y-p

=100(10x+30)-(50x2+100x+450)

=-50x2+900x+2550

（2）由-50x2+900x+2550=5800得：

x2-18x+65=0

∴x1=13，x2=5

∵x≤12,

∴x=5

∴在今年内该单位第5个月获得利润达到5800元.

（3）二月份再生资源处理量：40+10=50吨，

二月成本：P=50×22+100×2+450=850元，

100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050，

令m%=t，则300t2+200t-23=0

∴

∵t＞0

∴t=0.1

∴m%=0.1,即m=10.

考点：二次函数的应用．