Question

如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：根据矩形的性质和全等三角形的判定方法证明可证明△ADC≌△ADE，由全等三角形的性质即可得到AE=BD．

试题解析：：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠CDA=∠EDA=90°，AC=BD．

在△ADC和△ADE中．

∵∠EAD=∠CAD

AD=AD

∠ADE=∠ADC，

∴△ADC≌△ADE（ASA）．

∴AC=AE．

∴BD=AE．

考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．