Question

如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，……，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（     ）

A．83      B．84        C．85        D．86

Answer

C．

【解析】

试题分析：第①个图形中共有1个完整菱形，S1=1，

第②个图形中共有5个完整菱形，S2-S1=5-1=4，

第③个图形中共有13个完整菱形，S3-S2=13-5=8=4×2，

第④个图形中共有25个完整菱形，S4-S3=25-13=12=4×3，

…，

依此类推，Sn-Sn-1=4（n-1），

所以，S1+S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+Sn-Sn-1=1+4+4×2+4×3+…+4（n-1），

所以，Sn=1+4[1+2+3+…+（n-1）]=1+4×=2n2-2n+1，

即Sn=2n2-2n+1，

当n=7时，S7=2×72-2×7+1=85．

故选C．

考点：规律型：图形的变化类．