Question

如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，

（1）求证：AB=CD

（2）请判断△OBC的形状，并说明理由。

Answer

（1）证明见解析；（2）△OBC是等腰三角形，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据已知利用HL判定Rt△ABC≌Rt△DCB，证明出AB=CD；

（2）由（1）得到∠ACB=∠DBC，根据等角对等边可得到OB=OC，即△OBC是等腰三角形．

试题解析：（1）、证明： ∠A=∠D=90°（在Rt△ABC和△DCB中）

∴△ABC≌△DCB

∴AB=CD

（2）、△OBC是等腰三角形

∵△ABC≌△DCB

∴∠OBC= ∠OCB

∴OB=OC

考点: 1.等腰三角形的判定；2.全等三角形的判定与性质.