Question

△ABC中，AB=BC，∠A=40°，点D为AC边上任意一点（不与点A、C重合），当△BCD为等腰三角形时，∠ABD的度数是           ；

Answer

30°或15°.

【解析】

试题分析：分两种情况进行讨论：

（1）当BD=BC时，可求出∠ABD=30°；（2）当BC=CD时，可求出∠ABD=15°.

试题解析：△ABC中，AB=BC，∠A=40°，

∴∠B=∠C=（180°-∠A）=（180°-40°）=70°

（1）当BD=BC时，∠D=∠C=70°

∵∠A+∠ABD=∠D

∴∠ABD=∠D-∠A=70°-40°=30°

（2）当BC=CD时，∠DBC=（180°-∠C）=（180°-70°）=55°

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=70°-55°=15°.

考点: 1.等腰三角形的性质；2.三角形的外角.