Question

为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．

人均住房面积(平方米)	单价(万元/平方米)
不超过30(平方米)	0．3
超过30平方米不超过m(平方米)部分(45≤m≤60)	0．5
超过m平方米部分	0．7

根据这个购房方案：

(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；

(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；

(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．

Answer

(1)三口之家应缴购房款为： 42万元；

(2) y＝；

(3) 45≤m＜50．

【解析】

试题分析：（1）山口之家120平方，人均面积超过30平方米不超过m(平方米)部分(45≤m≤60)，直接用图表列式子即可；

（2）分情况讨论y与x的关系式；

（3）借助（2）中的关系式即可．

试题解析：(1)由题意，得三口之家应缴购房款为：

0．3×90＋0．5×30＝42(万元)；

(2)由题意，得

①当0≤x≤30时，y＝0．3×3x＝0．9x；

②当30＜x≤m时，y＝0．3×3×30＋0．5×3×(x－30)＝1．5x－18；

③当x＞m时，y＝0．3×3×30＋0．5×3(m－30)＋0．7×3×(x－m)＝2．1x－0．6m－18．

∴y＝；

(3)由题意，得

①当50≤m≤60时，y＝1．5×50－18＝57(舍)；

②当45≤m＜50时，y＝2．1×50－0．6m－18＝87－0．6m．

∵57＜y≤60，∴57＜87－0．6m≤60，∴45≤m＜50．

综合①②得45≤m＜50．

考点：一次函数综合题．