Question

在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A、B的横坐标分别为a+2与2a﹣5，且关于y轴对称，BC的长为3，且点C在第三象限．

（1）求顶点A、C的坐标；

（2）若y=kx+b是经过点B，且与AC平行的一条直线，试确定它的解析式．

Answer

（1）A（3，0），C（﹣3，﹣3）；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到a+2+2a﹣5=0，解得a=1，则得到A点坐标为（3，0），B定坐标为（﹣3，0），然后利用矩形的性质和BC=3可得到C点坐标；（2）先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后利用一次函数图象与几何变换求解．

试题解析：（1）∵点A与点B关于y轴对称，

∴a+2+2a﹣5=0，解得a=1，

∴A点坐标为（3，0），B定坐标为（﹣3，0），

∵矩形ABCD的边BC=3，

∴C点坐标为（﹣3，﹣3）；

（2）设直线AC的解析式为y=mx+n，

把A（3，0）、（﹣3，﹣3）代入得，

解得，

∴直线AC的解析式为，

∵把直线AC向上平移3个单位得到过B点的直线，

∴经过点B，且与AC平行的直线解析式为．

考点：1.待定系数法求一次函数解析式；2.一次函数图象与几何变换