Question

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=60°，BE=4，CF=2．

（1）从对称性质看，▱ABCD是　_________　对称图形；

（2）求平行四边形ABCD的周长．

Answer

（1）中心；（2）40

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质可知：对角线互相平分，所以O为旋转中心，即平行四边形ABCD是中心对称图形；（2）根据平行四边形中对角、对边分别相等，∠B=∠ADC=60°，再根据已知边长，由勾股定理可求出AB、AD的长，进而可求出平行四边形ABCD的周长.

试题解析：1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴对角线互相平分，

∴O为旋转中心，

即平行四边形ABCD是中心对称图形，

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D=60°，AB=CD，AD=BC．

∵AE⊥BC，

∵BE=4，

∴AB=8，

∴CD=AB=8，

∵CF=2，∴DF=6，

∵AF⊥DC，∠D=60°

∴在Rt△ADF中，AD=12，

∴平行四边形ABCD的周长=2（12+8）=40．

考点：1.平行四边形的性质；2.中心对称图形