Question

现场学习：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．

（1）△ABC的面积为：　_________　；

（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；

（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．

Answer

（1）；（2）画图见解析，3；（3）62.

【解析】

试题分析：（1）画出格子后可以根据格子的面积很容易的算出三角形的面积，大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可．

（2）构造时取（1，3）（2，2）（1，4）即可．

（3）根据PRQ的长度取（1，3）（1，4）（2，3）在网格中画图，求出其面积．

试题解析：（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3-(1×2+1×3+2×3)=；

（2）画图为

计算出正确结果S△DEF=2×4-（1×2+1×4+2×2）=3；

（3）利用构图法计算出S△PQR=，

△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，

计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62．

考点：作图—应用与设计作图．