Question

如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴于点．求点C的坐标并求△ABC的面积．

Answer

点C的坐标为（-，0）；.

【解析】

试题分析：根据直线解析式令x=0、y=0分别求出OB、OA，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AC=BC，设OC=m，利用勾股定理列出方程求出m的值，即可得到点C的坐标，再求出AC，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

试题解析：∵直线，分别交x轴、y轴于A、B两点，

当x=0时，y=8，

当y=0时，x=6，

∴OA=6，OB=8，

∵CE是线段AB的垂直平分线，

∴CB=CA，

设OC=m，

则，

解得，m=，

∴点C的坐标为（-，0）；

∴AC=6+=，

∴△ABC的面积S=AC×OB=×．

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.线段垂直平分线的性质；3.勾股定理．