Question

在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是           ．

Answer

6或．

【解析】

试题分析：根据根的判别式求出c的值，分为两种情况，一个是直角三角形，一个是等腰三角形，根据面积公式求出即可：

∵关于x的方程有两个相等的实数根，

∴，解得：c=5或3.

当c=5时，∵a=3，b=4，∴a2+b2=c2. ∴∠ACB=90°.

∴△ABC的面积是×3×4=6.

当c=3时，如图，

AB=BC=3，过B作BD⊥AC于D，则AD=DC=2，

∵由勾股定理得：BD=，∴△ABC的面积是.

综上所述，该三角形的面积是6或．

考点：1.勾股定理的逆定理；2.根的判别式；3.分类思想的应用．