Question

已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法:

(1)如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

(2)如果再加上条件“”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

(3)如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

(4)如果再加上条件“”，那么四边形ABCD一定是平行四边形

其中正确的说法有 (    ) 个 .

A．1         B．2           C．3         D．4

Answer

B．

【解析】

试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，加上四选项中的条件，逐一进行验证：

其中正确的说法是（2）、（3）．因为再加上条件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一组对角相等，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AO=OC”，即可证明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四边形ABCD一定是平行四边形．

故选B．

考点：平行四边形的判定.