Question

如图，已知的周长为，，.

（1）判断的形状；

（2）若为边上的中线，，的平分线交于点，交于点，连结.求证：.

Answer

（1）△ABC是直角三角形；（2）讲明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据△ABC的周长和两边的长，可求得AB的长，根据三边的关系判断△ABC的形状；

（2）此题要想求得面积，应该先求DE=BD=CD=AB，可过点C作CM⊥AB交AB于M，得CM∥DE，通过角的关系证得．

【解析】
（1）△ABC是直角三角形．

∵△ABC的周长是4+2，AB=4，AC=+，

∴BC=（4+2）4（+）=−，

∵(+)2+(−)2＝42，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）过点C作CM⊥AB交AB于M，

∵DE⊥AB，

∴CM∥DE，

∴∠DEF=∠MCF，

又∵AD=CD，

∴∠A=∠ACD，

∵∠BCM=∠A，

∴∠ACD=∠BCM，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∴∠DCF=∠MCF，

∴∠DCF=∠DEF，

∴DC=DE=AB=2，

考点：1.勾股定理的逆定理；2.三角形的面积；3.等腰三角形的判定与性质．