Question

如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连结，则等于    .

Answer

60°

【解析】

试题分析：连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=CD，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．

如图，连接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，

∵∠BAD=80°，

∴∠ABC=180°∠BAD=180°80°=100°，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，

∴∠CBF=∠ABC∠ABF=100°40°=60°，

∵在△BCF和△DCF中，

，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CDF=∠CBF=60°.

考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.线段垂直平分线的性质.