Question

如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=4，EM+CM的最小值为　_________　．

Answer

：4．

【解析】

试题分析：连接BE，与AD交于点M．则BE就是EM+CM的最小值．

取CE中点F，连接DF．

∵等边△ABC的边长为12，AE=4，

∴CE=AC﹣AE=12﹣4=8，

∴CF=EF=AE=4，

又∵AD是BC边上的中线，

∴DF是△BCE的中位线，

∴BE=2DF，BE∥DF，

又∵E为AF的中点，

∴M为AD的中点，

∴ME是△ADF的中位线，

∴DF=2ME，

∴BE=2DF=4ME，

∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME，

∴BE=BM．

在直角△BDM中，BD=BC=6，DM=AD=3，

∴BM=3，

∴BE=4．

∵EM+CM=BE，

∴EM+CM的最小值为4．

故答案是：4．

考点：1.轴对称-最短路线问题2.等边三角形的性质．