Question

如图，△ABC为等边三角形，E为AC上一点，连接BE，将△BEC旋转，使点C落在BC上的点D处，点B落在BC上方的点F处，点E落在点C处，连接AF.求证：四边形ABDF为平行四边形.

Answer

证明见解析

【解析】

试题分析：由旋转的性质可知FD=AB，∠EDC=∠ABC.从而可得AB//DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABDF为平行四边形

试题解析：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC, ∠ABC=∠ACB=600.

∵△FCD由△BEC旋转得到的，∴CD=CE,DF=BC.

∴AB=DF

∴△CDE是等边三角形.

∴∠EDC=600.∴∠EDC=∠ABC.

∴DF∥AB.

∴四边形ABDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

考点：1、旋转的性质；2、平行四边形的判定