Question

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点的坐标分别是：A（2，2），B（1，0），C（3，1）.

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A’B’C’，并求出点A’、B’、C’的坐标.

（2）在坐标平面内是否存在点D，使得△COD为等腰三角形？若存在，直接写出点D的坐标（找出满足条件的两个点即可），若不存在，请说明理由.

Answer

（1）画图见解析，(2,-2),(1,0),(3,-1)

（2）存在点D使得△COD为等腰三角形，

满足条件的点D在坐标轴上的坐标.D1(6,0);D2(,0);D3(,0);D4(-,0);D5(0,5);D6(0, );D7(0,2);D8(0,- );（答案不唯一，正确即可得分）

【解析】

试题分析：（1）按照条件画出即可，并根据关于X轴对称的点的特点写出点的坐标

（2）只要是线段OC垂直平分线上的点均满足条件，这样的点有很多

试题解析：(1)如图△即为所做的三角形.

其中(2,-2),(1,0),(3,-1).

(2)存在点D使得△COD为等腰三角形，（答案不唯一，正确即可得分）

提示：如图所示，满足条件的点D在坐标轴上的坐标.D1(6,0);D2(,0);D3(,0);D4(-,0);D5(0,5);D6(0, );D7(0,2);D8(0,- );或垂直平分线上任一点即可.

考点：1、关于X轴对称的点的坐标特征；2、线段的垂直平分线；3、等腰三角形的判定