Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．

（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？

（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？

（3）经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？

Answer

（1）6s；（2）s；（3）7s.

【解析】

试题分析：此题主要根据平行四边形、矩形、等腰梯形的判定设未知量，然后求出．

试题解析：（1）设经过x（s），四边形PQCD为平行四边形

即PD=CQ

所以24-x=3x，

解得：x=6．

（2）设经过y（s），四边形PQBA为矩形，

即AP=BQ，

所以y=26-3y，

解得：y=

（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形．

过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，

∴∠QEP=∠DFC=90°

∵四边形PQCD是等腰梯形，

∴PQ=DC．

又∵AD∥BC，∠B=90°，

∴AB=QE=DF．

在Rt△EQP和Rt△FDC中，

∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．

∴FC=EP=BC-AD=26-24=2．

又∵AE=BQ=26-3t，

∴EP=AP-AE=t-（26-3t）=2．

得：t=7．

∴经过7s，四边形PQCD是等腰梯形．

考点：1.等腰梯形的判定；2.一元一次方程的应用；3.平行四边形的判定；4.矩形的判定．