Question

A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．

（1）自己画出图形并解答：A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

Answer

（1）作图见解析，A城要受台风影响，理由见解析；（2）6小时.

【解析】

试题分析：（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BF作垂线，垂足为C，若AC＞200则A城不受影响，否则受影响；

（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．

试题解析：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，

在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，

因为160＜200，所以A城要受台风影响；

（2）设BF上点D，DA=200千米，另一点G，有AG=200千米．

∵DA=AG，

∴△ADG是等腰三角形，

∵AC⊥BF，

∴AC是DG的垂直平分线，CD=GC，

在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，

由勾股定理得，

CD==120千米，

则DG=2DC=240千米，

遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．

考点：勾股定理的应用．