Question

如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC．

（1）求证：DH=（AD+BC）；

（2）若AC=6，求梯形ABCD的面积．

Answer

（1）证明见解析；（2）18.

【解析】

试题分析：（1）本题要靠辅助线的帮助．过D作DE∥AC交BC延长线于E．由四边形ABCD为等腰梯形推出DE⊥BD，然后证明DH⊥BC即可求解．

（2）此题的重点是求得S▱ABCD与△DBE面积相等．即求出△DBE的面积即可．

试题解析：（1）证明：过D作DE∥AC交BC延长线于E，

∵AD∥BC，

∴四边形ACED为平行四边形．

∴CE=AD，DE=AC．

∵四边形ABCD为等腰梯形，

∴BD=AC=DE．

∵AC⊥BD，

∴DE⊥BD．

∴△DBE为等腰直角三角形．

∵DH⊥BC，

∴DH=BE=（CE+BC）=（AD+BC）．

（2）【解析】
∵AD=CE，

∴SABCD=(AD+BC)•DH=(CE+BC)•DH=S△DBE．

∵△DBE为等腰直角三角形，BD=DE=6，

∴S△DBE=×6×6＝18．

∴梯形ABCD的面积为18．

考点：1.等腰梯形的性质；2.等腰直角三角形；3.平行四边形的判定与性质．