Question

某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；

（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

Answer

（1）y1=5x+60，y2=4.5x+72．（2）当x=24时，选择优惠方法①，②均可；当x＞24整数时，选择优惠方法②；当4≤x＜24时，选择优惠方法①．用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．

【解析】

试题分析：（1）由于①购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买（x-4）支水性笔，所以得到y1=（x-4）×5+20×4；又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到y2=（5x+20×4）×0.9；

（2）设y1＞y2，求出当x＞24时选择2优惠；当4≤x≤24时，选择1优惠．

（3）采取用优惠方法①购买4个书包，再用优惠方法②购买8支水性笔即可．

试题解析：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元

y1=（x-4）×5+20×4=5x+60，

y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．

（2）分为三种情况：①∵设y1=y2，

5x+60=4.5x+72，

解得：x=24，

∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；

②∵设y1＞y2，即5x+60＞4.5x+72，

∴x＞24．

∴当x＞24整数时，选择优惠方法②；

③当设y1＜y2，即5x+60＜4.5x+72

∴x＜24

∴当4≤x＜24时，选择优惠方法①．

（3）【解析】
采用的购买方式是：用优惠方法①购买4个书包，

需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；

用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元．

共需80+36=116元．

∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．

考点：一次函数的应用．