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如图,矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(...

如图,矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3).

(1)将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2,写出各对应点A1B1C1D1的坐标;顺次连接A1B1C1D1,画出相应的图形.

(2)求矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比 _________ 

(3)将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍(n为正整数),得到矩形AnBnCnDn,则矩形AnBnCnDn与矩形ABCD的面积的比为 _________ 

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(1)画图见解析;(2)4:1;(3)(n+1)2:1. 【解析】 试题分析:(1)根据题意得出对应点坐标进而画出图形; (2)利用已知图形求出两图形面积,进而得出其面积比; (3)利用横纵坐标变化得出相似比,进而得出矩形AnBnCnDn与矩形ABCD的面积的比. 试题解析:(1)如图所示: A1(2,2),B1(4,2),C1(4,6),D1(2,6); (2)∵S矩形ABCD=1×2=2,S矩形A1B1C1D1=2×4=8, ∴矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比:4:1; (3)∵将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍(n为正整数),得到矩形AnBnCnDn, ∴两图形相似比为:(n+1):1, ∴矩形AnBnCnDn与矩形ABCD的面积的比为:(n+1)2:1. 考点:作图-位似变换.  
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考点分析:
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