Question

已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示，若AB=6cm，试回答下列问题：

（1）动点P在线段                 上运动的过程中△ABP的面积S保持不变．

（2）BC=       cm;  CD=       cm;   DE=       cm;   EF=       cm

（3）求出图乙中的a与b的值．

Answer

(1) CD和EF；(2) 8cm; 4cm ; 6cm; 2 cm；（3）a=24，b=17

【解析】

试题分析：（1）利用底高相同，面积相等可知点P在CD和EF上△ABP的面积S保持不变；

（2）先根据△ABC的面积为24cm2，AB=6cm，求出BC的长度，再由动点P在BC上运动的时间是4秒，即可求出动点的速度v；由动点P在CD上移动的时间为2秒及速度v，即可求出线段CD的长度，同理，由动点P在DE上移动的时间为3秒及（1）中求出的动点的速度v，即可求出线段DE的长度；

（3）当t=9秒时，动点P移动到点E，则a=S=AB•（BC+DE），代入数值即可求解；计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由动点P的速度，计算可得b的值．

试题解析：（1）根据题意知：点P在CD和EF上△ABP的面积S保持不变；

（2）由图可知，当点P在BC上移动时，△PAB可看作以AB为底、BP为高，则它的面积S随BP的增大而增大，当点P到达点C时面积达到最大值24，

∵S△ABC=24，

∴×6×BC=24，

∴BC=8（cm），

又∵点P在BC上移动了4秒，

∴BC=4v，

∴4v=8，

∴v=2（cm/s）；

当点P在CD上移动时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，恒为24，由图象可知

点P移动的时间为6-4=2（s），

则CD=2×2=4（cm）．

当点P在DE上移动时，△PAB可看作以AB为底、BP为高，则它的面积S随BP的增大而增大，当点P到达点E时面积达到最大值a，

∵点P在DE上移动了9-6=3（s），

∴DE=3×2=6（cm）；

EF=AB-CD=6-4=2cm．

（3）∵点P移动到点E时面积达到最大值a，

∴a=AB•（BC+DE），

∵AB=6cm，BC=8cm，DE=6cm，

∴a=×6×（8+6）=42（cm2）．

∵FA=BC+DE=8+6=14（cm），CD+EF=AB=6cm，

∴BC+CD+DE+EF+FA=（BC+DE）+（CD+EF）+FA=14+6+14=34（cm），

∴b=34÷2=17 （s）．

考点：动点问题的函数图象．