Question

(10分)晓丽的家住在D处，每天她要送女儿到正东方向，距离家2500米外的幼儿园B处，然后沿原路返回到离家正西1500米C处上班，晓丽的工作单位的正北方向上有一家超市A.恰好晓丽家所在点D在公路AB、AC夹角的平分线上，你能求出晓丽的工作单位距离超市A有多远吗？

Answer

能，3000米

【解析】

试题分析：根据题意作出图形，过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的定义和已知△ACD≌△AED，从而得到CD=ED，AC=AE，在Rt△BDE中应用勾股定理求得BE的长，即可在Rt△BDE中应用勾股定理求得AC的长.

根据题意作出图形如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠EAD.

又∵∠ACD=∠AED=900，AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS）.∴CD=ED，AC=AE.

在Rt△BDE中，ED=CD=1500米，DB=2500米，根据勾股定理，得BE=2000米.

在Rt△ABC中，BC=4000米，AB=AC+2000米，根据勾股定理，得

（米）.

考点：1. 角平分线的定义；2.全等三角形的判定和性质；3.勾股定理.