Question

已知：如图所示，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.

求证：D在∠BAC的平分线上.

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：首先根据已知条件易证Rt△BDE≌Rt△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．

∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

在△BDE和△CDF中，∠BED＝∠CFD＝90°，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD ，

∴△BDE≌△CDF（AAS）.

∴DE=DF.

又∵CE⊥AB，BF⊥AC，

∴D在∠BAC的平分线上．

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.等腰三角形的性质．