Question

如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=,,则点A′的坐标          ．

Answer

（−，）．

【解析】

试题分析：由已知条件可得：BC=1，OC=2．设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E，易得△BCF≌△OA′F，那么OA′=BC=1，设A′F=x，则OF=2-x．利用勾股定理可得A′F=，OF=，利用面积可得A′E=A′F×OA′÷OF=，利用勾股定理可得OE=，所以点A’的坐标为（−，）．

试题解析：：∵OB= OB=,,

∴BC=1，OC=2

设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E

∵纸片OABC沿OB折叠

∴OA=OA′，∠BAO=∠BA′O=90°

∵BC∥A′E

∴∠CBF=∠FA′E

∵∠AOE=∠FA′O

∴∠A′OE=∠CBF

∴△BCF≌△OA′F

∴OA′=BC=1，设A′F=x

∴OF=2-x∴x2+1=（2-x）2，

解得x=

∴A′F=，OF=

∵A′E=A′F×OA′÷OF=

∴OE=

∴点A’的坐标为（−，）．

考点：1．坐标与图形性质；2．矩形的性质；3．翻折变换（折叠问题）．