Question

在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．

（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．

（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．

（3）若AC=6，DE=4，则DF=　            　．

Answer

（1）证明见解析；（2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE．（3）2或10．

【解析】

试题分析：（1）证明四边形AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证得；

（2）与（1）的证明方法相同；

（3）根据（1）（2）中的结论直接求解．

（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，

∴四边形AFDE是平行四边形．

∴AF=DE，

∵DF∥AC，

∴∠FDB=∠C

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠FDB=∠B

∴DF=BF

∴DE+DF=AB=AC；

（2）图②中：AC+DE=DF．

图③中：AC+DF=DE．

（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2；

当如图③的情况，DF=AC+DE=6+4=10．

考点：1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的性质．