Question

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D．

⑴求k的值；

⑵若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．

Answer

（1）k=2；

(2)S=．

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意求出C点的坐标，然后根据中点坐标公式求出D点坐标，由反比例函数y=（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D，D点坐标代入解析式求出k即可；

（2）分两步进行解答，①当P在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如图1，根据S四边形CQPR=CQ•PD列出S关于x的解析式，②当P在直线BC的下方时，即x＞1，如图2，依然根据S四边形CQPR=CQ•PG列出S关于x的解析式．

试题解析：（1）∵正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），

∴C（0，2），

∵D是BC的中点，

∴D（1，2），

∵反比例函数y=（x＞0，k≠0）的图象经过点D，

∴k=2；

（2）当P在直线BC的上方时，即0＜x＜1，

如图1，

∵点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动，

∴y=，

∴S四边形CQPR=CQ•PQ=x•（﹣2）=2﹣2x（0＜x＜1），

当P在直线BC的下方时，即x＞1如图2，

同理求出S四边形CQPR=CQ•CR=x•（2﹣）=2x﹣2（x＞1），

综上S=．

考点：反比例函数综合题．