Question

如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：

⑴把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；

⑵观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；

⑶当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？

⑷当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？

Answer

（1）图形见解析；

（2）y与x的函数关系式为：y=；

（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm；

（4）应添加砝码．

【解析】

试题分析：（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；

（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；

（3）把y=24代入解析式求解，可得答案；

（4）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数应该不断增大．

试题解析：（1）如图所示：

；

（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，

∴设 y=（k≠0），

把x=10，y=30代入得：k=300，

∴y=，

将其余各点代入验证均适合，

∴y与x的函数关系式为：y=；

（3）把y=24代入y=得：x=12.5，

∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm；

（4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；所以应添加砝码．

考点：反比例函数的应用．