Question

如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．

⑴求反比例函数的解析式；

⑵若点P（n，-1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．

⑶若B（2,1），当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值

Answer

（1）反比例函数解析式为：y=；

（2）S△CEF =．

（3）当x＞2或- 1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．

【解析】

试题分析：（1）将点A的坐标代入直线解析式求出m的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；

（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积；

（3）直接根据图像即可得到．

试题解析：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，

将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，

故反比例函数解析式为：y=；

（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，

将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，

故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，

故可得S△CEF=CE×EF=．

（3）根据图象可知：当x＞2或- 1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值，

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．