Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标是（0，7），且AB＝25．△AOB绕某点旋转180º后，点C（36，9）是点B的对应点.

（1）求出△AOB的面积；

（2）写出旋转中心的坐标；

（3）作出△AOB旋转后的三角形.

Answer

（1）△AOB的面积=84；

（2）旋转中心的坐标是（18，8）；

（3）图形见解析．

【解析】

试题分析：（1）利用勾股定理列式求出OA，再根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解；

（2）根据旋转的性质，BC的中点即为旋转中心，然后根据点B、C的坐标解答；

（3）设旋转中心为P，连接AP并延长至A′，使A′P=AP，连接OP并延长至O′，使O′P=OP，再与点C顺次连接即可．

（1）∵（0，7），

∴OB=7，

由勾股定理得，OA==24，

∴△AOB的面积=OA•OB=×24×7=84；

（2）∵B（0，7），C（36，9），

∴旋转中心的坐标是（18，8）；

（3）如图所示，△AOB旋转后的三角形为△A′O′C．

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考点：作图-旋转变换．