Question

如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2 : 1两部分，则x的值为            ．

Answer

或﹣．

【解析】

试题分析：当点F在OB上时，设EF交CD于点P，

可求点P的坐标为（，1）．

则AF+AD+DP=3+x， CP+BC+BF=3﹣x，

由题意可得：3+x=2（3﹣x），

解得：x=．

由对称性可求当点F在OA上时，x=﹣，

故满足题意的x的值为或﹣．

故答案是或﹣．

考点：动点问题．