Question

如图，D是△ABC的BC边的中点，AE平分∠BAC，AE⊥CE于点E，且AB＝10，AC＝16，则DE的长度为          .

Answer

3．

【解析】

试题分析：延长AB，CE交于点F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，

∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，

在△EAF与△EAC中，

，

∴△EAF≌△EAC（ASA），

∴AF=AC=16，EF=EC，

∴BF=6，

又∵D是BC中点，

∴BD=CD，

∴DE是△BCF的中位线，

∴DE=BF=3．

故答案是3．

考点：1.三角形中位线定理2.等腰三角形的判定与性质．