Question

如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．将△ABC绕点D按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么α＝               °．

Answer

80°或120°．

【解析】

试题分析：（1）△ABC绕着点D顺时针旋转α度后得到△A′B′C′，当B′点在AB上时，△B B′D是等腰三角形，由于∠B＝50°，可得：∠B B′D=80°，即：α=80°；

（2）如图，

∵△ABC绕着点D顺时针旋转α度后得到△A′B′C′，

∴△B′CD为直角三角形，

∵BD=2CD，

∴B′D=2CD，

在Rt△B′CD中，sin∠B′DC=，

∴∠B′DC=60°，

∴∠BDB′=180°﹣60°=120°，

即旋转角α=120°．

故答案是80°或120°．

考点：旋转的性质．