Question

如图，点E在正方形ABCD外，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点F．若AE＝AF＝1，BF＝．则下列结论：①△AFD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S_△AFD＋S_△AFB＝1＋；⑤S_{正方形ABCD} ＝4＋．其中正确结论的序号是 （     ）

A．①③④      B．①②⑤          C．③④⑤     D．①③⑤

Answer

A．

【解析】

试题分析：在正方形ABCD中，AB=AD，

∵AP⊥AE，

∴∠BAE+∠BAP=90°，

又∵∠DAP+∠BAP=∠BAD=90°，

∴∠BAE=∠DAP，

在△APD和△AEB中，

，

∴△APD≌△AEB（SAS），故①正确；

∵AE=AP，AP⊥AE，

∴△AEP是等腰直角三角形，

∴∠AEP=∠APE=45°，

∴∠AEB=∠APD=180°﹣45°=135°，

∴∠BEP=135°﹣45°=90°，

∴EB⊥ED，故③正确；

∵AE=AP=1，

∴PE=AE=，

在Rt△PBE中，BE=，

∴S△APD+S△APB=S△APE+S△BPE，

=×1×1+××2，

=0.5+，故④正确；

过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F，

∵∠BEF=180°﹣135°=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=×2=，

即点B到直线AE的距离为，故②错误，

综上所述，正确的结论有①③④．

故选A．

考点：1.正方形的性质2.全等三角形的判定与性质．