Question

喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度 y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．

（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

Answer

（1）当加热烧水，函数关系式为y=10x+20（0≤x≤8）；

当停止加热，得y与x的函数关系式 为（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；

（2）从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟．

【解析】

试题分析：（1）将D点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点C和点B的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；

（2）将y=80代入反比例函数的解析式，从而求得答案．

试题解析：（1）停止加热时，设y=，

由题意得：50=，

解得：k=900，

∴y=，

当y=100时，解得：x=9，

∴C点坐标为（9，100），

∴B点坐标为（8，100），

当加热烧水时，设y=ax+20，

由题意得：100=8a+20，

解得：a=10，

∴当加热烧水，函数关系式为y=10x+20（0≤x≤8）；

当停止加热，得y与x的函数关系式 为（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；

（2）把y=80代入y=，得x=11.25，

因此从烧水开到泡茶需要等待3.25分钟．

考点：1、待定系数法；2、反比例函数的应用