Question

如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．

（1）求证：△ADE∽△DEC；

（2）若AD＝6，DE＝4，求BE的长．

Answer

（1）证明见解析；

（2）BE=．

【解析】

试题分析：（1）根据AD∥BC，可以证得∠ADE=∠DEC，然后根据∠CDE=∠DAE即可证得；

（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得EC的长，则BE即可求解．

试题解析：（1）∵□ABCD中AD∥BC，

∴∠ADE=∠DEC，

又∵∠CDE=∠DAE，

∴△ADE∽△DEC；

（2）∵△ADE∽△DEC，

∴，

∴，

∴EC=．

又∵BC=AD=6，

∴BE=6﹣=．

考点：1、相似三角形的判定与性质；2、平行四边形的性质