Question

如图，E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

Answer

（1）证明见解析；

（2）BE=5.

【解析】

试题分析：（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长；

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，

∵BE=DF，

∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

（2）∵四边形AECF是菱形，

∴AE=EC，

∴∠1=∠2，

∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，

∴∠3=∠4，

∴AE=BE，

∴BE=AE=CE=BC=5．

考点：1、平行四边形的判定与性质；2、菱形的性质