Question

阅读材料：

若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．

证明：∵（）²≥0，∴a﹣+b≥0．

∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．

举例应用：

已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．

【解析】
y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．

当x=1时，函数有最小值，y_最小=4．

问题解决：

汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．

（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

Answer

（1）y=（70≤x≤110）

（2）90千米/小时 11.1升

【解析】【解析】
（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．

∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；

（2）根据材料得：当时有最小值，

解得：x=90

∴该汽车的经济时速为90千米/小时；

当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升．

（1）根据1小时的耗油量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；

（2）经济时速就是耗油量最小时的行驶速度，进而求出经济时速的百公里耗油量．